Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x^3 + (3m- 1)x^2 + m^2x - 3

22/150

Tìm các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} + \left( {3m - 1} \right){x^2} + {m^2}x - 3\) đạt cực tiểu tại \(x = - 1\)?

\(m = 5\,,\,\,m = 1.\)

\(m = 5.\)

\(m \in \emptyset .\)

\(m = 1.\)

Giải thích

Ta có \(y' = 3{x^2} + 2\left( {3m - 1} \right)x + {m^2} \Rightarrow y'' = 6x + 6m - 2.\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 1 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'\left( { - 1} \right) = 0}\\{f''\left( { - 1} \right) > 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} - 6m + 5 = 0}\\{6m - 8 > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 1}\\{m = 5}\\{3m - 4 > 0}\end{array}} \right.}\end{array} \Rightarrow m = 5} \right.} \right..\)

Chọn B.