Tìm các giá trị của m để phương trình x^3 – 3x^2 – m = 0 có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có đúng 2 nghiệm lớn hơn 1.

Ta có: x³ – 3x² – m = 0

⇔ x³ – 3x² + 2 = m + 2

Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có đúng 2 nghiệm lớn hơn 1 khi và chỉ khi đường thẳng y = m + 2 cắt đồ thị hàm số x³ – 3x² + 2 tại 3 điểm phân biệt trong đó có 2 nghiệm có hoành độ lớn hơn 1.

Ta vẽ được đồ thị hàm số (C): y = x³ – 3x² + 2

 

Từ đồ thị ta suy ra: –2 < m + 2 < 0

⇔–4 < m < –2.

Vậy –4 < m < –2.