Tìm các giá trị của m để phương trình : x3 – 3x2 – m = 0

Đặt f(x) = x3 – 3x2 (C1)

y = m (C2)

Phương trình x3 – 3x2 – m = 0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (C1) và (C2) có ba giao điểm.

Ta có:

f′(x) = 3x2 − 6x = 3x(x − 2) = 0

Bảng biến thiên:

Suy ra (C1), (C2) cắt nhau tại 3 điểm khi -4 < m < 0

Kết luận : Phương trình x3 – 3x2 – m = 0 có ba nghiệm phân biệt với những giá trị của m thỏa mãn điều kiện: -4 < m < 0.