Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau: a) y = (x + 1)/ (2x - 3) b) y = (3x - 1)/ (x + 2)

a) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + 1}}{{2x - 3}} = \frac{1}{2}\);

               \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1}}{{2x - 3}} = \frac{1}{2}\).

Do đó, đường thẳng y = \(\frac{1}{2}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

              \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{3}{2}}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{3}{2}}^ + }} \frac{{x + 1}}{{2x - 3}} = + \infty \);

              \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{3}{2}}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{3}{2}}^ - }} \frac{{x + 1}}{{2x - 3}} = - \infty \).

Do đó, đường thẳng x = \(\frac{3}{2}\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

b) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x - 1}}{{x + 2}} = 3\);

               \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x - 1}}{{x + 2}} = 3\).

Do đó, đường thẳng y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

              \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{3x - 1}}{{x + 2}} = - \infty \);

              \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{3x - 1}}{{x + 2}} = + \infty \).

Do đó, đường thẳng x = −2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.