Tìm các cặp số nguyên x,y thỏa mãn x^3 – 6x^2 + 12x = y3 + 27
Giải thích
Ta có (x − 2)3 = x3 − 6x2 + 12x – 8 > x3 − 6x2 + 12x – 27 = y3
Ta có 6x2 − 12x + 27 > 0 với moi x
⇒ −6x2 + 12x – 27 < 0
⇒ y3 > x3
mà x y nguyên nên y3 nguyên ⇒ y3 = (x − 1)3.
Ta có (x − 2)3 = x3 − 6x2 + 12x – 8 > x3 − 6x2 + 12x – 27 = y3
Ta có 6x2 − 12x + 27 > 0 với moi x
⇒ −6x2 + 12x – 27 < 0
⇒ y3 > x3
mà x y nguyên nên y3 nguyên ⇒ y3 = (x − 1)3.