Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn x2 – xy + y + 2 = 0.
Giải thích
x2 – xy + y + 2 = 0
⇔ x2 – 1 – xy + y = -3
⇔ (x – 1)(x + 1) – y(x – 1) = -3
⇔ (x – 1)(x + 1 – y) = -3
Vì x, y là số nguyên nên x – 1 và x – y + 1 là số nguyên
Nên x – 1 và x – y + 1 đều là ước của -3
Suy ra: x – 1; x – y + 1 ∈ {-3; -1; 1; 3}
Ta có bảng:
x – 1 | -3 | -1 | 1 | 3 |
x – y + 1 | 1 | 3 | -3 | -1 |
x | -2 | 0 | 2 | 4 |
y | -2 | -2 | 6 | 6 |
Vậy (x;y) ∈ {(-2;-2), (0;-2), (2;6), (4;6)}.