Tìm các cặp mặt phẳng song song hoặc vuông góc trong các mặt phẳng sau: (P): x + y – z + 3 = 0, (Q): 2x + 2y – 2z + 99 = 0, (R): 3x + 3y + 6z + 7 = 0.
Giải thích
Các mặt phẳng (P), (Q), (R) có các vectơ pháp tuyến lần lượt là
\[\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;1; - 1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;2; - 2} \right),\overrightarrow {{n_3}} = \left( {3;3;6} \right)\].
Ta có: \[\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;2; - 2} \right) = 2\left( {1;1; - 1} \right) = 2\overrightarrow {{n_1}} \] và 99 ≠ 2.3 nên (P) ∥ (Q).
\[\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_3}} = 1.3 + 1.3 + \left( { - 1} \right).6 = 0\] nên (P) ⊥ (R).
Vậy (P) ∥ (Q), (P) ⊥ (R), (Q) ⊥ (R).