Tìm bán kính R .

20/22

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;0; - 2} \right),\,\,B\left( {3;2;2} \right)\). Tập hợp điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) thay đổi thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} \cdot \overrightarrow {MB} = 10\) nằm trên mặt cầu bán kính \(R\). Tìm bán kính \(R\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( {x - 1;y;z + 2} \right),\,\,\overrightarrow {BM} = \left( {x - 3;y - 2;z - 2} \right)\).

Theo giả thiết \(\overrightarrow {MA} \cdot \overrightarrow {MB} = 10 \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {BM} = 10\)\( \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) + y\left( {y - 2} \right) + \left( {z + 2} \right)\left( {z - 2} \right) = 10\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y - 11 = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 16\).

Vậy tập hợp điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) nằm trên mặt cầu bán kính \(R = \sqrt {16} = 4\).

Đáp án:\(4\).