Tìm a để hàm số f ( x ) = { (x ^2 − 1)/( x − 1) khi x ≠ 1 a k h i x = 1 liên tục tại điểm x 0 = 1 .

3/22

Tìm \(a\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}}&{{\rm{khi}}}&{x \ne 1}\\a&{{\rm{khi}}}&{x = 1}\end{array}} \right.\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).

\(a = 1\).

\(a = 0\).

\(a = 2\).

\(a = - 1\).

Giải thích

Chọn C

Tập xác định \[D = R\].

\[f\left( 1 \right) = a\].

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 1} \right) = 2\].

\[f\left( x \right)\] liên tục tại \[{x_0} = 1\] khi và chỉ khi \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) \Leftrightarrow a = 2\].