Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số y = x^3 − 3 a x^2 + a − 1 trên đoạn [ − 1 ; a ] bằng 10, biết a > 0 .

7/22

Tìm $a$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y = {x^3} - 3a{x^2} + a - 1$ trên đoạn $\left[ { - 1;a} \right]$ bằng 10, biết $a > 0$.

$a = 11$.

$a = \frac{5}{2}$.

$a = \frac{3}{2}$.

$a = 10$.

Giải thích

Chọn A

Ta có $y' = 3{x^2} - 6ax = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2a\end{array} \right.$

Khi đó bảng biến thiên của hàm số trên đoạn $\left[ { - 1;a} \right]$

$Tìm $a$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y = {x^3} - 3a{x^2} + a - 1$ trên đoạn $\left[ { - 1;a} \right]$ bằng 10, biết $a > 0$. A. $a = 11$. B. $a = \frac{5}{2}$. C. $a = \frac{3}{2}$. D. $a = 10$. (ảnh 1)$

Từ bảng biến thiên của hàm số ta được $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;a} \right]} y = 10 = y(0) = a - 1 \Rightarrow a = 11.$