Tìm a,b để hàm số f(x) = x^2 + 1 khi x khác 0; 2x^2 + ax + b khi x < 0 có đạo hàm trên R. A. a = 10,b = 11 B. a = 0,b = - 1 C. a = 0,b = 1 D. a = 20,b = 1
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Ta thấy với \[x \ne 0\] thì \[f(x)\] luôn có đạo hàm. Do đó hàm số có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi hàm có đạo hàm tại\[x = 0\].
Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = 1;{\rm{ }}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = b \Rightarrow \]\[f(x)\] liên tục tại\[x = 0 \Leftrightarrow b = 1\].
Khi đó: \[f'({0^ + }) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f(x) - f(0)}}{x} = 0;{\rm{ }}f'({0^ - }) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f(x) - f(0)}}{x} = a\]
\[ \Rightarrow f'({0^ + }) = f'({0^ - }) \Leftrightarrow a = 0\].
Vậy \[a = 0,b = 1\] là những giá trị cần tìm.