Tìm a, b biết a + b = 96 và ƯCLN(a, b) = 12.

Lời giải:

Vì ƯCLN(a, b) = 12 nên a và b là bội của 12, ta giả sử a = 12m; b = 12n với 

ƯCLN(m, n) = 1 và do các số tự nhiên khác 0 nên m, n ∈ ℕ*

Ta có a + b = 96 nên 12. m + 12. n = 96

                                      12. (m + n) = 96

                                               m + n = 96: 12

                                               m + n = 8

Ta có bảng sau:

m	1	2	3	4	5	6	7
n	7	6	5	4	3	2	1
ƯCLN(m, n) = 1	TM	KTM	TKM	KTM	KTM	KTM	TM

+) Với m = 1; n = 7 ta được a = 1. 12 = 12;  b = 7. 12 = 84

+) Với m = 7; n = 1, ta được a = 7. 12 = 84;  b = 1. 12 = 12

Vậy các cặp số (a; b) thỏa mãn là (12; 84); (84; 12).