Tìm 4 số lập thành một CSN biết tổng bốn số bằng 15 và tổng các bình phương của chúng bằng 85

Giả sử 4 số cần tìm là a; aq; aq2; aq3, a≠0

Theo đề bài ta có: a + aq + aq2 + aq3 = 15a2 + a2q2 + a2q4 + a2q6 = 85

⇔a(1 + q + q2 + q3) = 15a2(1 + q2 + q4 + q6) = 85

a2(1 + q + q2 + q3)2 = 152a2(1 + q2 + q4 + q6) = 85

⇔(1 + q + q2 + q3)2(1 + q2 + q4 + q6) = 15285

⇔85(1 + q + q2 + q3)2 = 225(1 + q2 + q4 + q6)

⇔14q6 - 17q5 - 3q4 - 34q3 - 3q2 - 17q + 14 = 0

⇔(q - 2)(2q - 1)(7q2 + q + 7)(q2 + 1) = 0

⇔q=2q=12

Với q = 2⇒a = 151 + q + q2 + q3 = 1 ta có CSN: 1; 2; 4; 8

Với q = 12⇒a = 151 + q + q2 + q3 = 8 ta có CSN: 8; 4; 2; 1