Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=1/3x^3-3x^2+5x-1

21/50

Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 5x - 1$

có hệ số góc bằng $ - 1.$

song song với trục hoành.

song song với đường thẳng $x = 1.$

có hệ số góc dương.

Giải thích

Hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 5x - 1$

TXĐ: $D = \mathbb{R}$

$y' = {x^2} - 6x + 5$

$y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\{x_2} = 5\end{array} \right.$

${x_1} = 1 \Rightarrow {y_1} = \frac{4}{3};{x_2} = 5 \Rightarrow {y_2} = - \frac{{28}}{3}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty $

Bảng biến thiên:

$Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 5x - 1$ (ảnh 1)$ Từ bảng biến thiên suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $\left( {5; - \frac{{28}}{3}} \right)$

Ta có $y'\left( 5 \right) = 0 \Rightarrow $tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có phương trình là:

$y = y'\left( 5 \right)\left( {x - 5} \right) + y\left( 5 \right) \Rightarrow y = - \frac{{28}}{3}$

Vậy tiếp tuyens là đường thẳng song song với trục hoành.

Đáp án B