Tiến hành xếp ngẫu nhiên 9 kí tự gồm: 1 kí tự D, 1 kí tự H, 1 kí tự O, 2 kí tự T, 1 kí tự 1, 1 kí tự 0, 1 kí tự 2, 1 kí tự 6 vào một lưới ô vuông kích thước 4 x 4 sao cho mỗi ô vuông được x

Số phần tử không gian mẫu

Xếp \(9\) ký tự vào \(16\)ô vuông (trong đó có kí tự \(T\)lập lại): \(n\left( \Omega  \right) = C_{16}^9.\frac{{9!}}{{2!}}\)(cách)

Gọi \(A\) là biến cố “Dải kí tự DH26 xuất hiện liền kề nhau theo đúng thứ tự từ trái qua phải trên cùng một hàng hoặc từ trên xuống dưới trên cùng một cột”

Dải “DH26” gồm 4 kí tự liên tiếp.

Do lưới có kích thước\(4 \times 4\), dải này sẽ phải chiếm trọn vẹn một hàng hoặc một cột

-         Xếp “DH26” nằm ngang (từ trái qua phải) có \(4\) cách (tương ứng với 4 hàng)

-         Xếp “DH26” nằm dọc (từ trên xuống dưới) có \(4\) cách (tương ứng với 4 cột)

Tổng số cách xếp là: \(4 + 4 = 8\)(cách)

Sau khi đã cố định dải “DH26” (chiếm 4 ô và 4 kí tự), ta cần xếp các kí tự còn lại:

-         Số ô còn trống là: \(16 - 8 = 12\)ô

-         Số kí tự còn lại:\(9 - 4 = 5\) kí tự

Xếp 5 kí tự này vào 12 ô trống (trong đó có kí tự \(T\)lập lại): \(C_{12}^5.\frac{{5!}}{{2!}} = 47520\)

Số kết quả thuận lợi của biến cố \(A\)là : \(n\left( A \right) = 8.C_{12}^5.\frac{{5!}}{{2!}} = 380160\)

Xác suất cần tính là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{380160}}{{2075673600}} = \frac{1}{{5460}}\)