Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 12 Cánh diều có đáp án - Đề 08

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = (x^2 - 3x + 6)

10/22

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x + 2}}\) là đường thẳng:

\(y = x - 5\).

\(y = x + 5\).

\(y = x + 2\).

\(y = x - 3\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).

Ta có: \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x + 2}} = x - 5 + \frac{{16}}{{x + 2}}\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {y - \left( {x - 5} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{16}}{{x + 2}} = 0\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {y - \left( {x - 5} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{16}}{{x + 2}} = 0\).

Vậy đường thẳng \(y = x - 5\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.