Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = (x^ 2 + 3 x + 5)/( x + 2) là

11/22

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 5}}{{x + 2}}\) là

\(y = x\).

\(y = x + 1\).

\(y = x + 2\).

\(y = x + 3\).

Giải thích

Chọn đáp án B

Gọi phương trình đường tiệm cận xiên là \(y = ax + b\).

Khi đó

\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{{x^2} + 3x + 5}}{{{x^2} + 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{{x^2}\left( {1 + \frac{3}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} \right)}}{{{x^2}\left( {1 + \frac{2}{x}} \right)}} = 1\).

\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {f\left( x \right) - ax} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {\frac{{{x^2} + 3x + 5}}{{x + 2}} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{x + 5}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{x\left( {1 + \frac{5}{x}} \right)}}{{x\left( {1 + \frac{2}{x}} \right)}} = 1\).

Vậy phương trình đường tiệm cận xiên là \(y = x + 1\).