Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = (− x^ 2 − 3 x + 4)/( x + 2) là đường thẳng có phương trình?

7/21

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{x + 2}}\) là đường thẳng có phương trình?

\(y = - x - 1\).

\(y = x - 1\).

\(y = - x + 1\).

\(y = x + 1\).

Giải thích

Ta có \[a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{x + 2}}:x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{{x^2} + 2x}} = - 1,\,\]

\[\,b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{x + 2}} - \left( { - 1} \right)x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - x + 4}}{{x + 2}} = - 1\]

(Tương tự, \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{x + 2}}:x} \right) = - 1,\,\]\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\frac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{x + 2}} - \left( { - 1} \right)x} \right] = - 1\])

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{x + 2}}\) là đường thẳng có phương trình \(y = - x - 1.\)