Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f ( x ) =( 3 x − x^ 2)/( 2 x − 1 ) là đường thẳng y = a x + b . Tính giá trị của biểu thức P = a ^2 − b .
Giải thích
Đáp số: \[ - 1\].
Tập xác định \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\].
Ta có \[a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x - {x^2}}}{{2{x^2} - x}} = - \frac{1}{2}\];
\[b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{3x - {x^2}}}{{2x - 1}} + \frac{1}{2}x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{5x}}{{2\left( {2x - 1} \right)}} = \frac{5}{4}\].
Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng \[y = - \frac{1}{2}x + \frac{5}{4}\].
Vậy \[P = {a^2} - b = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{5}{4} = - 1\].