Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = (4x^2 + 5x - 2)/( - 3x + 4) là đường thẳng có phương trình:

Để tìm phương trình đường tiệm cận xiên dưới dạng \(y = ax + b\), ta tính các hệ số bằng giới hạn:

\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{4{x^2} + 5x - 2}}{{x\left( { - 3x + 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{4{x^2} + 5x - 2}}{{ - 3{x^2} + 4x}} = - \frac{4}{3}\).

Tiếp tục tính hệ số \(b\):

\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {y - ax} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{{4{x^2} + 5x - 2}}{{ - 3x + 4}} + \frac{4}{3}x} \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{3\left( {4{x^2} + 5x - 2} \right) + 4x\left( { - 3x + 4} \right)}}{{3\left( { - 3x + 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{12{x^2} + 15x - 6 - 12{x^2} + 16x}}{{ - 9x + 12}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{31x - 6}}{{ - 9x + 12}} = - \frac{{31}}{9}\).

Vậy phương trình tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là \(y = - \frac{4}{3}x - \frac{{31}}{9}.\)

Chọn C.