a) Với là \(m = - 1\) ta có: \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \(y = 2\).

b) Với là \(m = 0\) ta có: \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{x - 1}} \Leftrightarrow y = x + 3 + \frac{2}{{x - 1}}\) nên đồ thị hàm số có tiệm cận xiên \(y = x + 3.\)

c) Với \(m = 2\), ta có: \(y = \frac{{3{x^2} + 2x - 1}}{{x - 1}} \Leftrightarrow y = 3x + 5 + \frac{4}{{x - 1}}\) nên đồ thị hàm số có tiệm cận xiên \(y = 3x + 5\).

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ tại 2 điểm \(A\left( {0\,;\,5} \right)\) , \(B\left( { - \frac{5}{3}\,;\,0} \right)\).

Diện tích tam giác \(OAB\) là \({S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}.5.\frac{5}{3} = \frac{{25}}{6}\).

d) Với \(m = 1\) ta có \(y = \frac{{2{x^2} + 2x - 1}}{{x - 1}}\,\,\left( C \right)\), đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \({d_1}:x = 1\), tiệm cận xiên là \({d_2}:y = 2x + 4\).

Gọi \(M\left( {x;\frac{{2{x^2} + 2x - 1}}{{x - 1}}} \right) \in \left( C \right)\) khi đó \(d\left( {M\,;\,{d_1}} \right) = \left| {x - 1} \right|\); \[d\left( {M\,;\,{d_2}} \right) = \frac{5}{{\sqrt 5 .\left| {x - 1} \right|}}\].

Khi đó \(d\left( {M\,;\,{d_1}} \right).d\left( {M\,;\,{d_2}} \right) = \left| {x - 1} \right|.\frac{5}{{\sqrt 5 .\left| {x - 1} \right|}} = \sqrt 5 \).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =( x − 2)/( x + 1) là