Tích phân: I = tích phân từ 1 đến e 2 x ( 1 − ln x ) d x bằng

8/28

Tích phân: \[I = \mathop \smallint \limits_1^e 2x(1 - \ln x)\,dx\] bằng

\[\frac{{{e^2} - 1}}{2}\]

\[\frac{{{e^2} + 1}}{2}\]

\[\frac{{{e^2} - 3}}{4}\]

\[\frac{{{e^2} - 3}}{2}\]

Giải thích

Đặt\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = 1 - lnx}\\{dv = 2xdx}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = - \frac{{dx}}{x}}\\{v = {x^2}}\end{array}} \right.\)

\[I = {x^2}(1 - lnx)\left| {_1^e} \right. - \int\limits_1^e { - xdx = - 1 + \frac{{{x^2}}}{2}\left| {_1^e} \right. = - 1 + \left( {\frac{{{e^2}}}{2} - \frac{1}{2}} \right)} = \frac{{{e^2} - 3}}{2}\]

Đáp án cần chọn là: D