Tích phân I = limits - 1^1 cos x .ln 2 + x/2 - xdx bằng A. - 1.   B. 2.   C. 0.   D. 1.

Hướng dẫn giải

Hàm số \(f\left( x \right) = \cos x.\ln \frac{{2 + x}}{{2 - x}}\) xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right].\)

Mặt khác, với \(\forall x \in \left[ { - 1;1} \right] \Rightarrow - x \in \left[ { - 1;1} \right]\) và

\(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right).\ln \frac{{2 - x}}{{2 + x}} = - \cos x.\ln \frac{{2 + x}}{{2 - x}} = - f\left( x \right).\)

Do đó hàm số \(f\left( x \right) = \cos x.\ln \frac{{2 + x}}{{2 - x}}\) là hàm số lẻ.

Vậy \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {\cos x.\ln \frac{{2 + x}}{{2 - x}}dx = 0} \).

Chọn C.