a)Sai.

Ta có: \(B = \frac{{x + 2}}{{x - 1}} \cdot \frac{1}{{{x^2} + x + 1}} = \frac{{x + 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{x + 2}}{{{x^3} - 1}}.\) Vậy \(B = \frac{{x + 2}}{{{x^3} - 1}}\) với \(x \ne 2;\;\,x \ne - 2;\;\,x \ne 1.\)

b) Đúng.

Ta có: \(A \cdot B = \left( {{x^3} - 1} \right) \cdot \frac{1}{{{x^2} - 4}} \cdot \frac{{x + 2}}{{{x^3} + 1}} = \frac{{\left( {{x^3} - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{x^3} - 1} \right)}} = \frac{1}{{x - 2}}.\)

Vậy \(A \cdot B = \frac{1}{{x - 2}}\) với \(x \ne 2;\;\,x \ne - 2;\;\,x \ne 1.\)

c) Sai.

Với \(x = 4\) (thỏa mãn) ta có: \(A \cdot B = \frac{1}{{4 - 2}} = \frac{1}{2}.\) Vậy với \(x = 4\) thì \(A \cdot B = \frac{1}{2}.\)

d) Sai.

Với \(A \cdot B = 1\) thì \(\frac{1}{{x - 2}} = 1\) nên \(x - 2 = 1\) suy ra \(x = 3\) (thỏa mãn). Vậy có một giá trị của \(x\) để \(A \cdot B = 1.\)

Tích của một phân thức và phân thức nghịch đảo của nó bằng