Tích các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x^3 - 3x + 1 trên [0; 1] là A. -3 B. 3

Đáp án D

Phương pháp:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\)

Bước 1: Tính y’, giải phương trình \(y' = 0 \Rightarrow {x_i} \in \left[ {a;b} \right]\)

+) Bước 2: Tính các giá trị \(f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)\)

+) Bước 3: So sánh các giá trị tính được ở bước 2 và kết luận.

Cách giải:

\(y = {x^3} - 3x + 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1 \notin \left[ {0;1} \right]\end{array} \right.\)

Ta có: \(y\left( 0 \right) = 1,\,\,y\left( 1 \right) = - 1 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = - 1,\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = 1\)

Tích các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là: \( - 1.1 = - 1\)