Tỉ số thể tích của hai khối chóp S.BMN và A.CPN là

12/22

Cho hình chóp \(S.ABC\), trên các cạnh AB, BC, SC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho \[AM = 2MB,BN = 4NC,SP = PC\]. Tỉ số thể tích của hai khối chóp S.BMN và A.CPN là

\[\frac{4}{3}\].

\[\frac{8}{3}\].

\[\frac{5}{6}\].

\[1\].

Giải thích

Tỉ số thể tích của hai khối chóp S.BMN và A.CPN là (ảnh 1)

Ta có\[\frac{{{V_{S.BMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{{V_{B.MNS}}}}{{{V_{B.ACS}}}} = \frac{{BM}}{{BA}} \cdot \frac{{BN}}{{BC}} \cdot \frac{{BS}}{{BS}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{{15}}\].

\[\frac{{{V_{A.CPN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{{V_{C.ANP}}}}{{{V_{C.ABS}}}} = \frac{{CA}}{{CA}} \cdot \frac{{CN}}{{CB}} \cdot \frac{{CP}}{{CS}} = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{{10}}\].

Do đó, \[\frac{{{V_{S.BMN}}}}{{{V_{A.CNP}}}} = \frac{4}{{15}}:\frac{1}{{10}} = \frac{8}{3}\]. Chọn B.