Tỉ số diện tích của hai tam giác S B C và A B C bằng

7/22

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Biết số đo góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\) bằng \(45^\circ \). Tỉ số diện tích của hai tam giác \(SBC\) và \(ABC\) bằng

\(\sqrt 2 \).

\(\sqrt 3 \).

\(\frac{1}{2}\).

\(2\).

Giải thích

c (ảnh 1)

Kẻ \(AH \bot BC\,\,\left( {H \in BC} \right)\).

Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(BC \bot SA \Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow BC \bot SH\).

Suy ra \(\widehat {SHA}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\) và \(\widehat {SHA} = 45^\circ \).

Khi đó \(\Delta SAH\) vuông cân tại \(A\) và \(SH = AH\sqrt 2 \).

Diện tích tam giác \(ABC\): \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH \cdot BC\).

Diện tích tam giác \(SBC\): \({S_{SBC}} = \frac{1}{2}SH \cdot BC\).

Khi đó \(\frac{{{S_{SBC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{SH}}{{AH}} = \sqrt 2 \). Chọn A.