Tỉ lệ người dân đã tiêm vắc xin phòng bệnh A ở một địa phương là 65%. Trong số những người đã tiêm phòng, tỉ lệ mắc bệnh A là 5% còn trong số những người chưa tiêm, tỉ lệ mắc bệnh A là 17%.

22/22

Tỉ lệ người dân đã tiêm vắc xin phòng bệnh A ở một địa phương là \(65\% \). Trong số những người đã tiêm phòng, tỉ lệ mắc bệnh A là 5% còn trong số những người chưa tiêm, tỉ lệ mắc bệnh A là 17%. Gặp ngẫu nhiên một người ở địa phương đó. Biết rằng người đó mắc bệnh A. Khi đó xác suất người đó không tiêm vắc xin phòng bệnh A có dạng \(\frac{a}{b}\)(\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Giá trị \(b - a\) là bao nhiêu?

Giải thích

Trả lời: 65

Gọi \(A\) là biến cố “Người đó tiêm vắc xin phòng bệnh A”.

\(B\) là biến cố “Người đó mắc bệnh A”.

Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,65;P\left( {B|A} \right) = 0,05;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,17\).

Xác suất để người đó mắc bệnh A là

\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,65.0,05 + 0,35.0,17 = \frac{{23}}{{250}} = 0,092\).

Do đó \(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,35.0,17}}{{0,092}} = \frac{{119}}{{184}}\).

Suy ra \(a = 119;b = 184\). Do đó \(b - a = 65\).