Thước vẽ truyền là một dụng cụ gồm bốn thanh gỗ hoặc kim loại được ghép với nhau nhờ bốn khớp xoay tại các điểm A, B, C, D sao cho ABCD là hình bình hành và ba điểm O, D, D’ thẳng hàng. Khi s
4/17
Thước vẽ truyền là một dụng cụ gồm bốn thanh gỗ hoặc kim loại được ghép với nhau nhờ bốn khớp xoay tại các điểm A, B, C, D sao cho ABCD là hình bình hành và ba điểm O, D, D’ thẳng hàng. Khi sử dụng, người vẽ ghim cố định điểm O xuống mặt giấy (thước vẫn có thể xoay quanh O). Đặt hai cây bút tại hai điểm D và D’. Khi đầu bút D vẽ hình ℋ, đầu bút D’ sẽ tự động vẽ truyền cho ta hình ℋ ’ là ảnh của ℋ.
a) Xác định tâm và tỉ số k của phép vị tự được sử dụng trong cây thước vẽ truyền ở Hình 5.
b) Nếu ngược lại cho đầu bút D’ vẽ hình ℋ ’ khi đó đầu bút D sẽ tự động vẽ truyền cho ta hình ℋ là ảnh của ℋ ’. Xác định phép vị tự trong trường hợp này.
a) Do ba điểm O, D, D’ thẳng hàng (giả thiết), suy ra OD'→=kOD→.
Do đó V(O, k)(D) = D’ và OD’ = |k|.OD.
Vì D, D’ nằm cùng phía đối với O nên k > 0.
Suy ra k=OD'OD.
Ta có AB // BD’ (do ABCD là hình bình hành) và ba điểm O, D, D’ thẳng hàng (giả thiết).
Khi đó áp dụng định lí Thales, ta được k=ODOD'=OAOB.
Vậy phép vị tự cần tìm là VO,OAOB.
b) Từ câu a, ta có OD'→=kOD→ (k > 0).
Suy ra OD→=1kOD'→.
Khi đó VO,1kD'=D.
Ta có 1k=1:OAOB=OBOA.
Vậy phép vị tự cần tìm là VO,OBOA.