Cách hỏi của An nhằm xác định từng chữ số trong biểu diễn nhị phân của số.

- Xét các số nhị phân có 5 chữ số. Số nhỏ nhất là 00000 là 0₍₁₀₎ và lớn nhất là 11111 là 31₍₁₀₎.

- Một số nhị phân có biểu diễn d₄d₃d₂d₁d₀ sẽ có giá trị là:

d₄ × 16 + d₃ × 8 + d₂ × 4 + d₁ ×2 + d₀.

- Vì thế nếu một số nằm trong khoảng từ 0 đến 31 mà nhỏ hơn 16 thì d₄ phải là 0, ngược lại sẽ là 1. Vì thế câu hỏi đầu tiên của An nhằm xác định d₄. (d₄ = 1 vì số đã nghĩ không nhỏ hơn 16).

- Đối với d₃, cần xác định số còn lại sau khi trừ đi 16, là nhỏ hơn 8 hay ngược lại. Điều này tương đương với việc xác định số đó có nhỏ hơn 16 + 8 = 24 hay không. (d₃ = 1 vì số đã nghĩ không nhỏ hơn 24).

- Đối với d₂ cần xác định số còn lại sau khi trừ đi 16 + 8, là nhỏ hơn 4 hay ngược lại. Điều này tương đương với việc xác định số đó nhỏ hơn 16 + 8 +4 = 28 hay không. (d₂ = 0 vì số đã nghĩ nhỏ hơn 28).

- Đối với d₁ khi d₂ đã bằng 0 thì số chỉ có dạng d₄ × 16 + d₃ × 8 + d₁ × 2 + d₀ thì câu hỏi tiếp theo cần xác định số còn lại sau khi trừ đi 16 + 8 là nhỏ hơn 2 hay ngược lại. Điều này tương đương với việc xác định số đó nhỏ hơn 26 hay không. (d₁ = 0 vì số đã nghĩ nhỏ hơn 26).

- Còn với d₀, do d₁ = 0 nên lúc này số chỉ còn có dạng d₄ × 16 + d₃ × 8 + d₀ thì câu hỏi tiếp theo cần xác định số còn lại sau khi trừ đi 16 + 8 là nhỏ hơn 1 hay ngược lại. Điều này tương đương với việc xác định số đó nhỏ hơn 25 hay không. (d₀ = 1 vì số đã nghĩ không nhỏ hơn 25).

⇒ Vậy chúng ta đã xác định được biểu diễn nhị phân của số Bình nghĩ.

Thực hiện các phép tính nhân sau đây trong hệ nhị phân: a) 110 × 101.