Thông kê số thẻ vàng của mỗi câu lạc bộ trong giải ngoại hạng Anh mùa giải 2021 – 2022 cho kết quả như sau

a) Bảng số liệu ghép nhóm:

Mẫu số liệu gốc

Khoảng biến thiên: \({{\rm{R}}_1} = 101 - 42 = 59\).

Sắp xếp mẫu số liệu gốc theo thứ tự tăng dần:

42 ; 47 ; 50 ; 55 ; 55 ; 57 ; 59 ; 60 ; 61 ; 63 ; 63 ; 67 ; 67 ; 68 ; 73 ; 75 ; 78 ; 79 ; 79 ; 101 .

Vì \({\rm{n}} = 20\) nên tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nhóm 42 ; 47 ; 50 ; 55 ; 55 ; 57 ; 59 ; 60 ; 61 ; 63.

Do đó \({Q_1} = \frac{{55 + 57}}{2} = 56\).

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nhóm 63 ; 67 ; 67 ; 68 ; 73 ; 75 ; 78 ; 79 ; 79 ; 101.

Do đó \({Q_3} = \frac{{73 + 75}}{2} = 74\).

Do đó \({{\rm{D}}_{1{\rm{Q}}}} = 74 - 56 = 18\).

Mẫu số liệu ghép nhóm

Khoảng biến thiên là: \({R_2} = 110 - 40 = 70\).

Cỡ mẫu là \(n = 20\).

Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{20}}\) là số thẻ vàng của mỗi câu lạc bộ trong giải ngoại hạng Anh mùa giải 2021 2022 và được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \(\frac{{{x_5} + {x_6}}}{2}\).

Mà \({x_5};{x_6}\) thuộc nhóm [50 ; 60) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [50 ; 60).

Ta có \({Q_1} = 50 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 2}}{5} \cdot (60 - 50) = 56\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \(\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}\).

Mà \({x_{15}}\) : \({x_{16}}\) thuộc nhóm [70 ; 80) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [70 ; 80).

Ta có \({Q_3} = 70 + \frac{{\frac{{20.3}}{4} - 14}}{5} \cdot (80 - 70) = 72\).

Do đó \({{\rm{D}}_{2{\rm{Q}}}} = 72 - 56 = 16\).

Giá trị chính xác là \({R_1}\) và \({{\rm{D}}_{1Q}}\); giá trị xấp xỉ là \({R_2}\) và \({{\rm{D}}_{2Q}}\).