Thống kê hồ sơ 250 học sinh khối 10 trong đó có 150 học sinh nữ và 100 học sinh nam. Sau khi thống kê

18/22

Thống kê hồ sơ 250 học sinh khối 10 trong đó có 150 học sinh nữ và 100 học sinh nam. Sau khi thống kê, kết quả có \(60\% \) học sinh nữ là đoàn viên, \(50\% \) học sinh nam là đoàn viên; những học sinh còn lại không là đoàn viên. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong 250 học sinh khối 10. Tính xác suất để học sinh được chọn là đoàn viên.

Giải thích

Số học sinh nữ là đoàn viên là \(60\% .150 = 90\) (học sinh).

Số học sinh nam là đoàn viên là \(50\% .100 = 50\) (học sinh).

Xét biến cố:

\(A\) là biến cố “Chọn được học sinh là đoàn viên”.

\(B\) là biến cố “ Chọn được học sinh nam”. Khi đó:

\[P\left( B \right) = \frac{{100}}{{250}} = \frac{2}{5}\]; \[P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}\].

\[P\left( {A|B} \right) = \frac{{50}}{{100}} = 0,5\]; \[P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{90}}{{150}} = 0,6\].

Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

\[P\left( B \right)\]

Với \[P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{2}{5}.0,5 + \frac{3}{5}.0,6 = 0,56\].