Thống kê hồ sơ 250 học sinh khối 10 trong đó có 150 học sinh nữ và 100 học sinh nam.

Số học sinh nữ là đoàn viên là \(60\% .150 = 90\) (học sinh).

Số học sinh nam là đoàn viên là \(50\% .100 = 50\) (học sinh).

Xét biến cố: \(A\) là biến cố “Chọn được học sinh là đoàn viên”.

\(B\) là biến cố “ Chọn được học sinh nam”. Khi đó:

\[P\left( B \right) = \frac{{100}}{{250}} = \frac{2}{5}\]; \[P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}\].

\[P\left( {A|B} \right) = \frac{{50}}{{100}} = 0,5\]; \[P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{90}}{{150}} = 0,6\].

Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

\[P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{2}{5}.0,5 + \frac{3}{5}.0,6 = 0,56\].

Đáp án: 0,56.