Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 11 được cho ở bảng sau:

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng

Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{82}}\) lần lượt là điểm trung bình môn Toán của các học sinh sắp xếp theo thứ tự không giảm. Ta có: \({x_1}; \ldots ;{x_8} \in [6,5;7);{x_9}; \ldots ;{x_{18}} \in [7;7,5);{x_{19}}; \ldots ;{x_{34}} \in [8;8,5)\); \({x_{59}}; \ldots ;{x_{71}} \in [8,5;9);{x_{72}}; \ldots ;{x_{78}} \in [7;7,5);{x_{79}}; \ldots ;{x_{82}} \in [9,5;10)\).

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{41}} + {x_{42}}} \right)\) mà \({x_{41}};{x_{42}} \in [8;8,5)\) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là: \({Q_2} = 8 + \frac{{\frac{{82}}{2} - 34}}{{24}}(8,5 - 8) = 8,15\).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \({x_{21}} \in [7,5;8)\).

Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: \({Q_1} = 7,5 + \frac{{\frac{{82}}{4} - 18}}{{16}}(8 - 7,5) = 7,58\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \({x_{62}} \in [8,5;9)\).

Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là: \({Q_3} = 8,5 + \frac{{\frac{{3.82}}{4} - 58}}{{13}}(9 - 8,5) = 8,63\).