Thống kê điểm kiểm tra môn Toán giữa kì I của bốn lớp 12 của một trường THPT cho bởi bảng sau: Nhà trường muốn đánh giá mức độ “học đều” môn Toán của các lớp. Nếu xét theo khoảng tứ phân vị

Khoảng tứ phân vị \({{\rm{\Delta }}_Q} = {Q_3} - {Q_1}\) đo mức độ phân tán của nửa giữa của mẫu số liệu. Khoảng tứ phân vị càng nhỏ thì số liệu càng đồng đều (tập trung gần trung vị).

Lớp 12B1: Tổng số học sinh \(n = 7 + 3 + 15 + 12 + 4 = 41\).

Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) thuộc nhóm \(\left[ {7;8} \right)\). Ta có \({Q_1} = 7 + \frac{{\frac{{41}}{4} - 10}}{{15}} \times 1 = \frac{{421}}{{60}}\).

Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) thuộc nhóm \(\left[ {8;9} \right)\). Ta có \({Q_1} = 8 + \frac{{3 \cdot \frac{{41}}{4} - 25}}{{12}} \times 1 = \frac{{407}}{{48}}\).

Do đó \({{\rm{\Delta }}_Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{407}}{{48}} - \frac{{421}}{{60}} = \frac{{117}}{{80}} = 1,4625\).

Lớp 12B2: Tổng số học sinh \(n = 5 + 9 + 12 + 11 + 3 = 40\).

Vị trí tìm \({Q_1}\) là \(10\), thuộc nhóm \(\left[ {6;7} \right)\). Công thức ghép nhóm: \({Q_1} = 6 + \frac{{10 - 5}}{9} \times 1 = \frac{{59}}{9}\).

Vị trí tìm \({Q_3}\) là \(30\), thuộc nhóm \(\left[ {8;9} \right)\). Công thức ghép nhóm: \({Q_3} = 8 + \frac{{30 - 26}}{{11}} \times 1 = \frac{{92}}{{11}}\).

\({{\rm{\Delta }}_Q} = \frac{{92}}{{11}} - \frac{{59}}{9} \approx 1,81\).

Lớp 12B3: Tổng số học sinh \(n = 10 + 10 + 9 + 6 + 1 = 36\).

Vị trí tìm \({Q_1}\) là \(9\), thuộc nhóm \(\left[ {5;6} \right)\). Ta có \({Q_1} = 5 + \frac{{9 - 0}}{{10}} \times 1 = 5,9\).

Vị trí tìm \({Q_3}\) là \(27\), thuộc nhóm \(\left[ {7;8} \right)\). Ta có \({Q_3} = 7 + \frac{{27 - 20}}{9} \times 1 = \frac{{70}}{9}\).

\({{\rm{\Delta }}_Q} = \frac{{70}}{9} - 5,9 = \frac{{169}}{{90}} \approx 1,88\).

Lớp 12B4: Tổng số học sinh \(n = 14 + 3 + 15 + 9 + 1 = 42\).

Vị trí tìm \({Q_1}\) là \(10,5\), thuộc nhóm \(\left[ {5;6} \right)\). Ta có \({Q_1} = 5 + \frac{{10,5 - 0}}{{14}} \times 1 = 5,75\).

Vị trí tìm \({Q_3}\) là \(31,5\), thuộc nhóm \(\left[ {7;8} \right)\). Ta có \({Q_3} = 7 + \frac{{14,5}}{{15}} \times 1 \approx 7,97\).

\({{\rm{\Delta }}_Q} \approx 7,97 - 5,75 \approx 2,22\).

So sánh khoảng tứ phân vị của 4 lớp, ta thấy lớp 12B1 có khoảng tứ phân vị bé nhất, vì vậy số điểm của lớp 12B1 đồng đều nhất.

Chọn B.