Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho ở bảng sau

a/ Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là \[15\] .

\[R = {a_6} - {a_1} = 24,5 - 9,5 = 15\] .

Mệnh đề đúng .

b/ Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \[\left[ {15,5;18,5} \right)\] .

Cỡ mẫu \[n = 4 + 12 + 14 + 23 + 3 = 56\] .

Tứ phân vị thứ nhất \[{Q_1}\] là \[\frac{{{x_{14}} + {x_{15}}}}{2}\] nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \[\left[ {12,5;15,5} \right)\] .

Mệnh đề sai .

c/ Tứ phân vị thứ nhất là \[{Q_1} = 15\] .

\[{Q_1} = 12,5 + \frac{{\frac{{56}}{4} - 4}}{{12}}.3 = 15.\]

Mệnh đề đúng .

                 d/ Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bé hơn \[6\] .

Tứ phân vị thứ ba \[{Q_3}\] là \[\frac{{{x_{42}} + {x_{43}}}}{2}\] nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \[\left[ {18,5;21,5} \right)\] .

 \[{Q_3} = 18,5 + \frac{{\frac{{3.56}}{4} - 30}}{{23}}.3 = \frac{{923}}{{46}}.\]

Vậy khoảng tứ phân vị là \[{\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{233}}{{46}} < 6\] .

Mệnh đề đúng .