Thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp 4 hai trường X và Y được ghi lại ở bảng sau:

a) Cỡ mẫu: \(n = 50\)

Xét số liệu của trường \({\rm{X}}\) :

Số trung bình: \(\overline {{x_X}}  = \frac{{8.6,5 + 10.7,5 + 13.8,5 + 10.9,5 + 9.10,5}}{{50}} = 8,54\)

Xét số liệu của trường \({\rm{Y}}\) :

Số trung bình: \(\overline {{x_Y}}  = \frac{{4.6,5 + 12.7,5 + 17.8,5 + 14.9,5 + 3.10,5}}{{50}} = 8,5\)

Vậy nếu so sánh theo số trung bình thì học sinh trường Y viết nhanh hơn

b) Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{50}}\) là mẫu số liệu gốc về thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của 50 học sinh lớp 4 trường \(X\) được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: \({x_1}; \ldots ;{x_8} \in [6;7);{x_9}; \ldots ;{x_{18}} \in [7;8);{x_{19}}; \ldots ;{x_{31}} \in [8;9);{x_{32}}; \ldots ;{x_{41}} \in [9;10)\);

\({x_{42}}; \ldots ;{x_{50}} \in [10;11)\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_{13}} \in [7;8)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 7 + \frac{{\frac{{50}}{4} - 8}}{{10}}(8 - 7) = 7,45\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{38}} \in [9;10)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 9 + \frac{{\frac{{3.50}}{4} - (8 + 10 + 13)}}{{10}}(10 - 9) = 9,65\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 2,2\)

Gọi \({y_1};{y_2}; \ldots ;{y_{50}}\) là mẫu số liệu gốc về thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của 50 học sinh lớp 4 trường \({\rm{Y}}\) được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có : \({y_1}; \ldots ;{y_4} \in [6;7);{y_5}; \ldots ;{y_{16}} \in [7;8);{y_{17}}; \ldots ;{y_{33}} \in [8;9);{y_{34}}; \ldots ;{y_{47}} \in [9;10)\);

\({y_{48}}; \ldots ;{y_{50}} \in [10;11)\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({y_{13}} \in [7;8)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1}^\prime  = 7 + \frac{{\frac{{50}}{4} - 4}}{{12}}(8 - 7) = \frac{{185}}{{24}}\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({y_{38}} \in [9;10)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3}^\prime  = 9 + \frac{{\frac{{3.50}}{4} - (4 + 12 + 17)}}{{14}}(10 - 9) = \frac{{261}}{{28}}\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q}^\prime  = {Q_3}^\prime  - {Q_1}^\prime  = \frac{{271}}{{168}}\)

Vậy nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh trường \({\rm{Y}}\) có tốc độ viết đồng đều hơn

c) Xét số liệu của trường \({\rm{X}}\) :

Độ lệch chuẩn: \({\sigma _Y} = \sqrt {\frac{{{{8.6,5}^2} + {{10.7,5}^2} + {{13.8,5}^2} + {{10.9,5}^2} + {{9.10,5}^2}}}{{50}} - {{8,54}^2}}  \approx 1,33\)

Xét số liệu của trường \({\rm{Y}}\) :

Độ lệch chuẩn: \({\sigma _Y} = \sqrt {\frac{{{{4.6,5}^2} + {{12.7,5}^2} + {{17.8,5}^2} + {{14.9,5}^2} + {{3.10,5}^2}}}{{50}} - {{8,5}^2}}  \approx 1,04\)

Vậy nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh trường \({\rm{Y}}\) có tốc độ viết đồng đều hơn