39 bài tập Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (có lời giải)

Thời gian chạy tập luyện cự li 100 m của hai vận động viên được cho trong bảng sau:

26/39

Thời gian chạy tập luyện cự li 100 m của hai vận động viên được cho trong bảng sau:

Thời gian chạy tập luyện cự li 100 m của hai vận động viên được cho trong bảng sau: (ảnh 1)

Dựa trên độ lệch chuẩn của các mẫu số liệu ghép nhóm, hãy cho biết vận động viên nào có thành tích luyện tập ổn định hơn.

0/3000 ký tự
Giải thích

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:

Thời gian chạy tập luyện cự li 100 m của hai vận động viên được cho trong bảng sau: (ảnh 2)

Thời gian chạy trung bình của \({\rm{A}}\) là: \(\overline {{x_A}}  = \frac{{10,15 \cdot 2 + 10,45 \cdot 10 + 10,75 \cdot 5 + 11,05 \cdot 3}}{{20}} = 10,585.\)

Thời gian chạy trung bình của \({\rm{B}}\) là: \(\overline {{x_B}}  = \frac{{10,15 \cdot 3 + 10,45 \cdot 7 + 10,75 \cdot 9 + 11,05.6}}{{25}} = 10,666.{\rm{ }}\)

Phương sai và độ lệch chuấn của \({\rm{A}}\) là:

\(s_A^2 = \frac{{{{10,15}^2} \cdot 2 + {{10,45}^2} \cdot 10 + {{10,75}^2} \cdot 5 + {{11,05}^2} \cdot 3}}{{20}} - {10,585^2} \approx 0,067.{\rm{ }}\)Suy ra \({s_A} = \sqrt {0,067}  \approx 0,26\).

Phương sai và độ lệch chuấn của \({\rm{B}}\) là

\(s_B^2 = \frac{{{{10,15}^2} \cdot 3 + {{10,45}^2} \cdot 7 + {{10,75}^2} \cdot 9 + {{11,05}^2} \cdot 6}}{{25}} - {10,666^2} \approx 0,083.{\rm{ }}\)Suy ra \({s_B} = \sqrt {0,083}  \approx 0,29\).

Vận động viên \({\rm{A}}\) có độ lệch chuấn nhỏ hơn so với vận động viên \({\rm{B}}\). Điều này cho thấy thời gian chạy tập luyện của vận động viên \({\rm{A}}\) ít biến động hơn so với vận động viên \({\rm{B}}\). Do đó vận động viên A có thành tích luyện tập ồn định hơn so với vận động viên \({\rm{B}}\).