thoả mãn x^2 + (y - 1)^2 + (z - 1)^2 = 1
2/100
Cho 
là ba số thực thay đổi thỏa mãn 
và 
. Giá trị nhỏ nhất của 
bằng 
(phân số tối giản với 
).
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Giá trị của k bằng _______.
Giá trị của p bằng _______.
Giá trị của q bằng _______.
Giải thích
Trong không gian với hệ trục tọa độ 
, gọi điểm 
, điểm 
.
Khi đó 
thuộc mặt cầu tâm 
, bán kính 
và 
thuộc mặt phẳng 
.
Suy ra 
.
Ta có 
suy ra 
nhỏ nhất khi 
thẳng hàng.
Do vậy nhỏ nhất khi là hình chiếu của 
lên 
và là giao của 
và mặt cầu.
Khi đó 
.
Mà 
. Suy ra 
.
Vậy 
.
Do đó ta điền như sau
Giá trị của k bằng 7 .
Giá trị của p bằng −4 .
Giá trị của q bằng 3 .