thỏa mãn (2+i)|z|=z/w +1-i . Tìm giá trị lớn nhất của T=|w+1-i|
Giải thích
Nhận xét z=0 không thỏa mãn giả thiết bài toán.
Đặt z=R,R>0
Ta có:
2+iz=zw+1-i⇔2R-1+R+1i=zw
⇒Rw=5R2-2R+2=5R2-2R+2R2=5-2R+2R2=21R-122+92≥32,∀R>0
Suy ra w≤23,∀R>0
Ta có
T=w+1-i≤1-i≤23+2=423
Đẳng thức xảy ra khi z=2w=k1-i,k>02+iz=zw+1-i
⇔z=2w=13(1-i)
Vậy maxT=423
Chọn đáp án A.