Thiết diện một hồ nước là hình parabol y = a x^2 (chọn hệ trục tọa độ vuông góc với O x y như hình vẽ), biết rằng bề ngang của thiết diện là A B = 8 m , bề sâu của thiết diện O C = 4 m
8/53
Thiết diện một hồ nước là hình parabol \[y = a{x^2}\] (chọn hệ trục tọa độ vuông góc với \[Oxy\] như hình vẽ), biết rằng bề ngang của thiết diện là \[AB = 8{\rm{ m}}\], bề sâu của thiết diện \[OC = 4{\rm{ m}}\].
(a) Xác định hệ số \[a\].
(b) Vẽ đồ thị hàm số với hệ số \[a\] vừa tìm được trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy\].
Gọi tọa độ của \[A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\] và \[B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\].
Ta có \[AB = 8{\rm{ m}}\] và có \[C\] là trung điểm của \[AB\].
Do đó, \[AC = BC = \frac{{AB}}{2} = 4{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\]
Có \[A\] và \[B\] nằm về hai phái của trục tung nên suy ra \[{x_A} = - 4\] và \[{x_B} = 4\].
Mà độ cao \[OC = 4{\rm{ m}}\] suy ra \[{y_A} = {y_B} = 4\].
Suy ra \[A\left( { - 4;4} \right)\] và \[B\left( {4;4} \right)\].
Thay \[x = 4,y = 4\] vào hàm số \[y = a{x^2}\] ta được:
\[4 = a{.4^2}\] suy ra \[a = \frac{1}{4}\].
Vậy ta có \[y = \frac{1}{4}{x^2}\].
b) Ta có bảng giá trị của \[y\] tương ứng với giá trị của \[x\] trong bảng như sau:
Do đó, đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2}}}{4}\] đi qua các điểm có tọa độ \[\left( { - 2;1} \right)\]; \[\left( { - 1;\frac{1}{4}} \right)\]; \[\left( {0;0} \right)\]; \[\left( {1;\frac{1}{4}} \right);\]
\[\left( {2;1} \right)\].
Vậy ta có đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2}}}{4}\] như sau:
