Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là tam giác vuông cân SAB có cạnh cạnh

+ Do thiết diện đi qua trục là tam giác SAB vuông cân tại đỉnh S, có cạnh huyền \[AB = a\sqrt 2 \] nên suy ra bán kính đáy hình nón là \[r = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\]; đường sinh hình nón l = SA = SB = a; đường cao hình nón \(h = SO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

+ Diện tích toàn phần hình nón là: 

 (đvdt).

+ Thể tích khối nón tương ứng là:

\(V = \frac{1}{3}B\,.\,h = \frac{1}{3}\pi {r^2}\,.\,h = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}\,.\,\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right) = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)(đvtt).