Thép không gỉ Ferritic là họ thép hợp kim có chứa từ 12 đến 27 phần trăm crôm. Một nhà máy luyện thép hiện có sẵn một lượng hợp kim thép chứa

1) Gọi \[a\] là số tấn hợp kim thép chứa \[10\% \] crom cần dùng \[\left( {a > 0} \right).\]

Khi đó, \[500--a\] là số tấn hợp kim thép 30% cần dùng.

Ta có \[a \cdot 10\%  + \left( {500--a} \right) \cdot 30\%  = 500 \cdot 16\% \]

\[10a + \left( {500--a} \right) \cdot 30 = 500 \cdot 16\]

\[a + 1\,\,500--3a = 800\]

\[2a = 700\]

\[a = 350\] (TMĐK)

Vậy số hợp kim thép chứa \[10\% \] crom cần dùng là 350 tấn, số hợp kim thép chứa \[30\% \] cần dùng là 150 tấn.

2)  Số crôm từ 100 tấn thép chứa \[10\% \] crôm là \[10\%  \cdot 100 = 10\] (tấn)

Số crôm từ x tấn thép chứa 30% crôm là \[0,3x\] (tấn)

Tổng số tấn thép là \[100 + x\] (tấn)

Phần trăm crôm có trong tổng số tấn thép nhà máy dự định luyện ra là: \(\frac{{10 + 0,3x}}{{100 + x}} \cdot 100\,\,\left( \%  \right)\)

Theo đầu bài, thép không gỉ Ferritic có chứa từ 12 đến 27 phần trăm crôm, ta có:

\(12 \le \frac{{10 + 0,3x}}{{100 + x}} \cdot 100 \le 27\)

\(1\,\,200 + 12x \le 1\,\,000 + 30x \le 2\,\,700 + 27x\)

 Xét \[1\,\,200 + 12x \le 1\,\,000 + 30x\] \[30x - 12x \ge 1\,\,200 - 1\,\,000\] \[18x \ge 200\] \[x \ge \frac{{100}}{9} & \left( 1 \right)\]

 Xét \[1\,\,000 + 30x \le 2\,\,700 + 27x\] \[30x - 27x \le 2\,\,700 - 1\,\,000\] \[3x \le 1\,\,700\] \[x \le \frac{{1\,\,700}}{3} & \left( 2 \right)\]

Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] suy ra \[\frac{{100}}{9} \le x \le \frac{{1\,\,700}}{3}.\]

Vậy \[x\] nằm trong khoảng \[\frac{{100}}{9}\] đến \[\frac{{1\,\,700}}{3}.\]