Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (đề 4)

Theo một thống kê cho thấy, tại một tỉnh X tỉ lệ một người nam giới có người yêu

42/50

Theo một thống kê cho thấy, tại một tỉnh X tỉ lệ một người nam giới có người yêu \(P\) tỉ lệ thuận với chiều cao \(h\)(cm) của họ. Người ta xác định được rằng tỉ lệ thoát ế trên được tính bằng công thức \(P(h) = \frac{1}{{1 + 27{e^{ - 0,02h}}}}\). Hỏi một người nam phải cao ít nhất bao nhiêu cm để tỉ lệ họ có người yêu đạt hơn \(50\% \).

\(160\).

B \(163\)..

C \(164\)..

\(165\).

Giải thích

Chọn đáp án D

Để tỉ lệ người đó có người yêu đạt trên \(50\% \)

\( \Leftrightarrow P(h) >\frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{{1 + 27{e^{ - 0,02h}}}} >\frac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow 1 + 27{e^{ - 0,02h}} < 2 \Leftrightarrow {e^{ - 0,02h}} < \frac{1}{{27}}\)

\( \Leftrightarrow - 0.02h < \ln \frac{1}{{27}} \Leftrightarrow h >\frac{{\ln \frac{1}{{27}}}}{{ - 0.02}} \approx 164.79\).</>

Vậy người đó cần cao ít nhất \(165\)(cm) .