Theo báo cáo của một cơ sở sản xuất nước tinh khiết, nếu mỗi ngày cơ sở này sản xuất \(x{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}\) nước tinh khiết thì phải chi phí các khoản sau: \(3\) triệu đồng chi phí cố địn

16/22

Theo báo cáo của một cơ sở sản xuất nước tinh khiết, nếu mỗi ngày cơ sở này sản xuất \(x{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}\) nước tinh khiết thì phải chi phí các khoản sau: \(3\) triệu đồng chi phí cố định; \(0,15\) triệu đồng cho mỗi mét khối sản phẩm; \(0,0003{x^2}\) chi phí bảo dưỡng máy móc. Biết công suất tối đa mỗi ngày của cơ sở này là \(200{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}.\) Gọi \(C\left( x \right)\) là chi phí sản xuất \(x{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}\) sản phẩm mỗi ngày và \(\overline c \left( x \right)\) là chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm. Khi đó:

\(C\left( x \right) = 0,0003{x^2} + 0,15x + 5\) (triệu đồng).

ĐúngSai

Chi phí sản xuất \(100{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}\) nước tinh khiết là \(18\) triệu đồng.

ĐúngSai

\(\overline c \left( x \right) = 0,0003x + 0,15 + \frac{3}{x}\).

ĐúngSai

Chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm thấp nhất khi sản lượng nước tinh khiết trong ngày là \(100{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}.\)

ĐúngSai

Giải thích

a) SAI. Tổng chi phí \(C\left( x \right)\) thực tế là: \(C\left( x \right) = 0,0003{x^2} + 0,15x + 3\).

b) SAI. Với \(x = 100\) thì \(C\left( {100} \right) = 0,0003 \cdot {100^2} + 0,15 \cdot 100 + 3 = 3 + 15 + 3 = 21\) (triệu đồng).

Do đó chi phí là \(21\) triệu đồng, không phải \(18\) triệu đồng.

c) ĐÚNG. Chi phí trung bình \(\overline c \left( x \right)\) cho mỗi mét khối sản phẩm:

\(\overline c \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{0,0003{x^2} + 0,15x + 3}}{x} = 0,0003x + 0,15 + \frac{3}{x}\).

d) ĐÚNG. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si (AM-GM) cho hai số dương \(0,0003x\) và \(\frac{3}{x}\):

\(c\left( x \right) \ge 2\sqrt {0,0003x \cdot \frac{3}{x}} + 0,15 = 2\sqrt {0,0009} + 0,15 = 0,06 + 0,15 = 0,21\).

Dấu "=" xảy ra khi: \(0,0003x = \frac{3}{x} \Leftrightarrow {x^2} = 10000 \Rightarrow x = 100{\rm{\;(th/m\~a n\;}}0 < x \le 200)\).

Vậy chi phí trung bình thấp nhất khi sản lượng là \(100{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}\).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.