Thể tích V đơn vị am^3 của 1 kg nước tại

6/38

Thể tích \(V\) (đơn vị: cm3) của 1 kg nước tại nhiệt độ \(T\left( {0^\circ C \le T \le 30^\circ C} \right)\) được tính bởi công thức sau: \(V(T) = 999,87 - 0,06426T + 0,0085043{T^2} - 0,0000679{T^3}.\) (Nguồn: J. Stewart, Calculus, Steventh Edition, Brooks/Cole, CENGAGE Learning 2012).

Hỏi thể tích \(V\left( T \right)\),\(\left( {0^\circ C \le T \le 30^\circ C} \right)\), giảm trong khoảng nhiệt độ gần với khoảng nào sau đây?

\(\left( {0^\circ C;30^\circ C} \right)\).

\(\left( {0^\circ C;4^\circ C} \right)\).

\(\left( {4^\circ C;30^\circ C} \right)\).

\(\left( {0^\circ C;26^\circ C} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(V(T) = 999,87 - 0,06426T + 0,0085043{T^2} - 0,0000679{T^3}.\)

\( \Rightarrow V'\left( T \right) = - 0,06426 + 0,0170086T - 2,{037.10^{ - 4}}{T^2}\)

\(V'\left( T \right) = 0 \Leftrightarrow - 2,{037.10^{ - 4}}{T^2} + 0,0170086T - 0,06426 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}T \approx 79,53\,\,\,\,(L)\\T \approx 3,97\,\,\,\,\,(TM)\end{array} \right.\).

Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy thể tích giảm khi \(T \in \left( {0^\circ C;3,97^\circ C} \right)\).