Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

9/20

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = \sqrt {2 - x} ;y = x\] xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?

\[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^2 (2 - x)dx + \pi \mathop \smallint \limits_0^2 {x^2}dx\]

\[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^2 (2 - x)dx\]

\[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 xdx + \pi \mathop \smallint \limits_1^2 \sqrt {2 - x} dx\]

\[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {x^2}dx + \pi \mathop \smallint \limits_1^2 (2 - x)dx\]

Giải thích

Thể tích khối tròn xoay cần tìm là thể tích khối tròn xoay khi quay 2 hình phẳng (H₁) và (H₂) quanh trục Ox trong đó (H₁) giới hạn bởi đường thẳng\[y = x;x = 0;x = 1\]và (H₂) được giới hạn bởi các đường \[y = \sqrt {2 - x} ;x = 1;x = 2\]

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường (ảnh 1)

Khi đó ta có:

Thể tích V cần tính chính bằng thể tích V₁ của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H₁) xung quanh trục Ox cộng với thể tích V₂của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H₂) xung quanh trục Ox:\[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {x^2}dx + \pi \mathop \smallint \limits_1^2 (2 - x)dx\]

Đáp án cần chọn là: D