Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a bằng

13/51

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a bằng:

\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\);

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\);

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\);

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Xét hình lăng trụ như hình vẽ:

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a bằng (ảnh 1)

Tam giác ABC đều nên có diện tích \({S_{ABC}} = \frac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

Chiều cao của khối lăng trụ là AA’ = 2a suy ra thể tích của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ là \(V = AA'.{S_{ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\) (đvtt)