Thể tích khối lăng trụ A B C . A ′ B ′ C ′ là

10/22

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B,\,AB = a\) và \(A'B = a\sqrt 3 \). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

\(\frac{{{a^3}}}{6}\).

\(\frac{{{a^3}}}{2}\).

\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\).

Giải thích

v (ảnh 1)

Ta có \(AA' = \sqrt {A'{B^2} - A{B^2}} = a\sqrt 2 \).

Diện tích tam giác \(ABC\) là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}A{B^2} = \frac{{{a^2}}}{2}\).

Thể tích khối lăng trụ là \(V = AA' \cdot {S_{ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\). Chọn D.