Thể tích khối bát diện đều cạnh a bằng:Thể tích khối bát diện đều\[V = 2{V_{S.ABCD}}\]Gọi\[O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\]Vì ABCD là hình vuông nên \[AC = BD = a\s
16/33
Thể tích khối bát diện đều cạnh a bằng:
![Thể tích khối bát diện đều cạnh a bằng:Thể tích khối bát diện đều\[V = 2{V_{S.ABCD}}\]Gọi\[O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\]Vì ABCD là hình vuông nên \[AC = BD = a\s (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1656472731/1656472955-image14.png)
\[{a^3}\sqrt 2 \]
\[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\]
\[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\]
\[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\]Trả lời:
Thể tích khối bát diện đều\[V = 2{V_{S.ABCD}}\]
Gọi\[O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\]
Vì ABCD là hình vuông nên \[AC = BD = a\sqrt 2 \Rightarrow OA = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\]
\[SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot OA \Rightarrow {\rm{\Delta }}SOA\]vuông tại O
\[ \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\]\[ \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\]
\[ \Rightarrow V = 2\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\]